Av Alexander Lincoln Read

Tidligere i år hørte jeg utrykket “Brazil plot” for første gang. Nå er det mange i fagfeltet partikkelfysikk som snakker om brasilgrafer. Det tok litt tid for meg å forstå hvorfor. Dere er sikkert skarpene enn meg med ordspill, det vil vise seg. I figur 3 (langt der nede) ser dere ett av de første Brasilplottene jeg klarte å finne på nettet, men det kommer vi tilbake til senere.

Ja, dere har sikkert allerede skjønt det; det er fargene selvfølgelig! Grunnen til at det tok meg litt tid å forstå navnet er at for meg, har disse alltid vært “traffic light plots”! Også noe vi kommer tilbake til om litt.

På slutten av 1990-tallet var det vanlig i vårt fagfelt å rapportere om negative resultater for søk etter nye partikler eller fenomener med utsagn som “teorimodell X er ekskludert med 95% konfidens”. Are har tidligere skrevet om hva vi mener med “eksklusjon”: at hvis f.eks. higgsbosonet faktisk finnes burde vi ha sett det i eksperimentet. Og “med 95% konfidens” betyr at vi tillater oss å trekke feil konklusjon (å ekskludere noe som faktisk finnes) i ett av 20 forsøk. Hvis man synes det er litt drøyt å trekke feil konklusjon så ofte som i 5% av forsøkene, øker man konfidensnivået til f.eks. 99% eller 99.999% avhengig av hvor stor konsekvensen for å ta feil er. Det som ikke var så vanlig på 1990-tallet var å fortelle om eksperimentet faktisk hadde følsomhet nok til å kunne se den nye partikkelen eller fenomenet, og hvilke avvik man kunne forvente å se i eksperimentet ut i fra statistiske og eksperimentelle usikkerheter.

CLs - en ny måte å beregne konfidens for eksklusjon
 
Jeg lette gjennom konferansebidragene fra eksperimentet jeg deltok i på 1990-tallet, DELPHI eksperimentet ved Large Electron Positron (LEP) partikkelknuseren ved CERN, for å rekonstruere utviklingen av brasilgrafer. Resultatene fra DELPHI som ble presentert ved ICHEP-konferansen i Vancouver i 1998 inkluderte for første gang en graf med såkalte “CLs” (se figur 1). Hvis verdien av CLs er under 5% sier man at eksperimentet ekskluderer modellen man tester (f.eks. at higgsbosonet finnes og har en bestemt masse) med en konfidens som er 1-CLs (her 95%).

Forskjellen mellom CLs og en mer tradisjonell “frekventist“-analyse er at man gir avkall på litt følsomhet for å gjøre testen mer relevant når det er lite signal å finne. Hvis man bruker mer tradisjonelle “frekventist”-metoder, og man ser mindre data enn forventet fra de kjente prosessene som danner bakgrunnen til det signalet man leter etter, kan dette føre til irrelevante ekslusjonsresultater. I helt ekstreme situasjoner kan man ekskludere modeller som sier at man ikke forventer å se noe som helst tegn på den nye partikelen i dataene i det hele tatt (f.eks. i masseområdet der LEP ikke hadde høy nok kollisjonsenergi for å produsere higgsbosoner).

Hvis man setter opp et irrelevant eksperiment og en vanlig statistisk test av eksklusjon (95% konfidens er vanlig) og oppdagelse (99.999971% konfidens er vanlig), kommer man til å “oppdage” noe i 0.000029% av forsøkene. Dette virker pussig, men er statistisk korrekt siden man SKAL ta feil med denne sannsynligheten, heldigvis skjer det ikke særlig ofte. Dessverre kommer man også til å ekskludere noe med et helt irrelevant eksperiment i 5% av forsøkene på 95% konfidensnivå, noe som også er formelt korrekt siden man SKAL nå feil konklusjon i 5% av forsøkene. Bruken av CLs gjør heldigvis at vi reduserer sannsynligheten til å ekskludere noe med et irrelevant eksperiment til null. 

Det første trakikklysplottet

Grafen i figur 1 viser CLs som vi målte for et tidlig søk etter higgsbosonet med DELPHI-eksperimentet som en funksjon av higgsmassen, mens den stiplete linjen viser hva slags resultater vi kunne forvente i gjennomsnitt (mer presist sagt viste vi median og ikke gjennomsnitt). Legg merke til at den stiplete linjen klatrer over 0.05 til høyre for ca 85 GeV: I dette området er det såpass vanskelig å lage higgsbosoner at vi ikke hadde klart å skille de fra bakgrunnsprosesser. Men (!) denne grafen viser ikke hva slags variasjoner vi muligens kunne ha fått med samme eksperiment om vi kjørte det like lenge en gang (eller mange ganger) til. Figur 2 viser at vi begynte med farger (å trykke presentasjoner på plastfolier i farger var fremdeles litt eksotisk på den tiden).

I figur 3 viser vi for første gang et trafikklys/brasilplot. Båndene illustrerer hvordan målt CLs kan variere fra forsøk til forsøk (gitt at higgs ikke finnes eller har veldig høy masse); den grønne viser hvor ca. 68% (for de som kan litt statistikk - innen ett standardavvik) av eksperimentene ville havnet innenfor, og den gule ca. 95% (2 standardavvik). Tanken bak valget av fargene var at grønn skulle bety “kjør på”, at det er ingen tegn til avvik fra bakgrunnsmodellen, og gul “kjør forsiktig”, at man må tenke seg litt om.

Ikke vær alt for frustrert hvis du ikke forstår noe som helst av dette. Da jeg presenterte metoden og bruk av den i higgssøk i et foredrag ved International Europhysics Conference - High Energy Physics i Tampere, Finland i 1999, bemerket en fremtidig forskningsdirektør på CERN at jeg hadde gjort denne ikke-oppdagelsen av higssbosonet til en stor, men helt uforståelig opplevelse!

I dag vises dusinvis av disse traffiklysplottene på hver eneste partikkelfysikkonferanse. Noen velger andre farger og innimellom byttes rollene til gul og grønn - da klager jeg, og sier at det er greit å bytte farger, men hvis man bruker traffiklysfarger må de brukes riktig  - og spøker med at William J. Murray (en kollega fra DELPHI-eksperimentet, som for tiden er en av de to lederne for higgs-gruppen i ATLAS), og jeg tar kontakt med Copyright-advokatene våre om de ikke gjør det.

Higgsbosonet kan fremdeles løpe og gjemme seg, men ikke særlig mye lenger

Antall CLs- og trafikklysplot per presentasjon har kanskje aldri vært høyere enn på Hadron Collider Physics Symposium (HCP2011) i Paris, som ble avsluttet for litt over en uke siden. Et av høydepunktene i konferansen var presentasjonen med den første offentlige kombinasjonen av higgssøkene fra ATLAS og CMS-eksperimentene. Det er flere bloggere som har klart å finne gode approksimasjoner til kombinasjonsmetoden vi bruker (dette er statistikk, ikke strengteori i 11 dimensjoner), men dette resultatet tar hensyn til subtile effekter av teoretisk usikkerhet og småskumle korrelasjoner i dataene fra ATLAS og CMS. Med det dere har lært over kan dere se i figur 4 at higgsbosonet er ekskludert av dataene til ATLAS og CMS mellom en masse på 141 og 476 GeV med 95% konfidens (og et nesten like stort masseområdet, 146-443 GeV, med 99% konfidens, med unntak av tre små “øyer” mellom 220 og 320 GeV).

Higgsbosonet kan fremdeles løpe og gjemme seg, men ikke særlig mye lenger. Dette er illustrert på en litt annen måte i figur 5. Her brukes CLs til å finne øvre grenser på hvor mange higgsbosoner som ble produsert i forhold til hvor mange standardmodellen forutsier skulle produseres, som funksjon av den ukjente higgsmassen. Selv PhD-studenter i partikkelfysikk bruker litt tid på å lære å skjønne disse intrikate plottene. For å si det enkelt: der trafikklysene er under den røde streken har LHC-eksperimentene følsomhet nok til å teste higgsmodellen, og der den sorte linjen er under den røde streken er det usannsynlig at higgsbosonet finnes.  Alle ekslusjonsområdene fra LHC og de tidligere forsøkene på LEP og Tevatron i USA er lagt på. Resultatene er tydelige: Higgsbosonet er enten overaskende tungt, eller bare akkurat litt for tungt til at LEP kunne finne det. En liten bonus: dersom vi finner higgsbosonet i ett av disse to områdene kan det tolkes som bevis for at det finnes enda mer ny og spennende fysikk å oppdage i årene framover! Are kan fortelle oss mer om dette i en annen blogg.

Analysen av årets LHC-data er ikke helt ferdig

Følsomheten til LHC-eksperimentene i de to resterende områdene (over 476 GeV og i området 115-141 GeV) er ennå ikke stor nok til å finne eller avvise higgsbosonet, men dette resultatet er basert på mindre enn halvparten (!) av dataene samlet i 2011. Til vinterkonferansene (og muligens før det - CERN council, CERNs øverste styre, skal møtes i desember og drømmer sikkert om en fin julegave) skal disse nye dataene analyseres, analysemetodene skal forbedres, alle mulige kilder til feil skal undersøkes, og vi skal lage nye trafikklysplott. Da er vi nokså sikre på å enten kunne vise at higgsbosonet ikke finnes (og dermed at higgsmodellen er feil), eller å kunne vise nokså sterke indikasjoner på at higgsbosonet finnes. Bevis med 99.9999% konfidens blir det dessverre ikke, for å få til det må vi samle inn minst 3 ganger så mye data. LHC-akseleratoren har levert varene i år og vel så det. Vi ble lovet 1, muligens 2, inverse femtobarn i 2011 og fikk litt over 5 inverse femtobarn med data! Så dette er det fullt mulig å få til i løpet av 2012.

Ikke bytt kanal!