Dagens blogg er for spesielt interesserte. Det anbefales å lese mine to foregående blogger før du gir deg i kast med denne. Igjen anbefaler jeg en god kopp kaffe og en behagelig stol.

I årene 2002-2004 publiserte Scafetta, West og Grigolini (SWG) en rekke artikler i de meget ansette tidsskriftene Physical Review E og Physical Review Letters. De første omhandlet en modell for en spesiell klasse av tilfeldige tidsrekker av måledata (støyprosesser). Den klassen de var opptatt av var prosesser som følger såkalt Lévy-statistikk, der ekstreme hendelser er langt mer sannsynlige enn for prosesser som følger konvensjonell Gauss-statistikk. Lesere som ikke har lest min forrige blogg ”Josef, Noah og en julevandring i Tromsøs uteliv” anbefales å gjøre dette. Der forklarer jeg hva disse begrepene innebærer, og beskriver tre typer støyprosesser som ligger til grunn for tre typer superdiffusjon; fraksjonelle slumpvandringer, Lévy-reiser, og Lévy-vandringer. SGWs artikler fokuserte på teorien for Lévy-vandringer, og noen av dem anvendte teorien på tidsrekkedata som beskriver variasjoner i solaktivteten, nærmere bestemt den såkalte Solar Flare Index (SFI), som er et mål for antall og styrke av utbrudd på sola i løpet av en dag. Variasjonene i SFI over en periode på ca 1500 dager er vist i plansje (b) i figuren. Man ser klart virkningen av den 11 års lange solflekksyklusen, men det er støyen i signalet på toppen av denne periodiske trenden som SWG postulerer er beskrevet av en modell for Lévy-vandringer. De vesentlige egenskapene ved en gitt Lévy-vandring er bestemt av en enkelt parameter μ, og de estimerer at for SFI-dataene fra sola er μ tilnærmet lik 2.1.

I en artikkel i Physical Review Letters i 2003 gjør SWG en tilsvarende analyse av tidsrekkedata som beskriver variasjoner av månedlige middelverdier av jordas globale temperatur. Tilsynelatende overraskende finner de at jordas Global Temperature Anomaly (GTA) også er en Lévy-vandring med μ nær 2.1. Dette mener SWG umulig kan være et tilfeldig sammentreff og tolker resultatene dit hen at det må finnes en subtil ”complexity-link” mellom solaktiviteten og jordas klima som gjør at de to fysiske systemene følger samme type statistikk med tilnærmet samme ”complexity-parameter” μ. I en fersk artikkel i samme journal fra 2008 teoretiserer de videre på hva denne koblingen mellom solaktivitet og jordas klima kan bestå i. Selv om den fysiske koblingen er for svak til at det kan observeres korrelasjoner mellom svingningene i solaktivitet og jord-klima fra måned til måned, så hevder de at det likevel utveksles informasjon mellom de to systemene, som de beskriver som komplekse nettverk. Slik informasjonsutveksling kan under spesielle omstendigheter ”synkronisere” de to nettverkenes statistiske egenskaper, og kanskje medføre at endringer i solaktivitetens statistiske egenskaper over tid også kan påvirke jordas middeltemperatur og slik ha ansvaret for den observerte globale oppvarmingen de siste tiårene..

Siden jeg selv jobber med komplekse systemer, synes jeg i utgangspunktet at SWGs teoretiske ideer er interessante, og jeg kan følge dem langt på veg. Problemet oppstår når forfatterne konfronterer teoretiske spekulasjoner med måledata. Her oppviser de en påfallende mangel på vilje til kritisk evaluering av sine egne metoder og til å vurdere alternative forklaringer på sine funn. I min neste blogg skal jeg beskrive hvordan en slik mangel på vitenskapelig selvkritikk i dette tilfellet har ledet til helt gale resultater, og forsøke å påvise de groveste bruddene på vitenskapsteoretiske prinsipper og metode som SWG gjør seg skyldige i. I resten av denne bloggen skal jeg skissere hvordan korrekt og gjennomtenkt metodevalg fører fram til helt andre resultat.

I vår lille gruppe og i vårt NordForsk netteverk av forskere og PhD-studenter finnes det fysikere, matematikere og statistikere med forskjellig bakgrunn og preferanser. Vi har alle våre favoritteorier, men vi er alle enige om at når vi gir oss i kast med observasjonsdata, så kaster vi alle preferanser over bord. Vi har utviklet et stort arsenal av analysemetoder og simuleringsmodeller (som stadig utvides), og det første vi gjør er å anvende så mange som mulig av disse metodene på dataene. Dette gir oss en første innsikt i hva slags fenomen vi har med å gjøre, og gir oss en pekepinn på hvilken veg vi skal velge videre. Hvis SWG hadde valgt denne framgangsmåten, ville de aldri ha foreslått at variasjonene av solaktiviteten og global temperatur har de samme statistiske egenskapene.

Den første analysen man bør gjøre på støy-liknende signaler er å plotte opp sannsynlighetsfordelingen av utslagene fra middelverdien av signalet slik de forkommer på forskjellige tidsskalaer, slik vi har gjort i plansje (c) og (d) i figuren. I (a) har vi plottet fordelingene for global temperatur anomali (GTA) på forskjellige tidsskalaer i forskjellige farger. Med tidsskala forstås at vi glatter ut signalet ved å plotte middelverdien over et tidsvindu med lengde Δt sentrert i tidspunktet t (løpende middelverdi). Deretter plotter vi fordelingsfunksjonen for variasjonene av dette utglattete signalet. I figur (c) svarer de forskjellige fargene til forskjellig valg av tidsvindu Δt (forskjellig grad av utglatting) fra 1 til 64 måneder. Siden vi har gode globale temperaturdata bare fra ca 1880 fram til i dag er datamengden begrenset, og vi får dårlig statistikk for de lengste tidsskalaene. Det gjør at fordelingsfunksjonen for disse skalene er ganske utflytende (det er stor statistisk usikkerhet).

Det er to ting jeg må forklare litt nærmere når det gjelder disse plottene. Det første er at det er vanlig bruke en logaritmisk skala på den vertikale aksen (som beskriver sannsynlighetstettheten). Dette betyr at en Gauss-fordeling i et slikt plott vil se ut som en parabel som står på hodet. Den røde, stiplete kurven representerer en Gauss-fordeling med standardavvik lik 1. Den andre tingen er at fordelingene som er plottet basert på temperaturdataene er re-skalert slik at de har standardavvik lik 1. Den faktoren vi må bruke for re-skalering følger en spesiell skaleringslov som innebærer at signalet har en egenskap som vi kaller statistisk selv-similaritet; signalet har de samme statistiske egenskapene uansett hvilken tidsskala vi fokuserer på. En støyprosess som er Gaussisk og tilfredsstiller en slik skaleringslov kalles en fraksjonell Gaussisk støy, og hvis vi lar en slik støyprosess ligge til grunn for en tilfeldig diffusjonsprosess får vi en fraksjonell slumpvandring, som er beskrevet i min forrige blogg. Skaleringsloven er karakterisert ved en eksponent δ=0.65, som i dette tilfellet er den samme som Hurst-eksponenten H, og som dermed impliserer at temperaturvariasjonene er en persistent støyprosess med langtrekkende hukommelse innebygd.

Hvis vi gjennomfører samme analyse på tidsrekken for solar flare index (SFI), finner vi et helt annet bilde, slik vi ser i plansje (d). Fordelingsfunksjonen har en helt annen form, spiss i midten og med ”tunge haler” på sidene. Disse halene betyr at ekstremt store utslag fra middelverdien er relativt sannsynlige for solaktiviteten, mens tilsvarende heldigvis ikke er tilfellet for jordas globale middeltemperatur. I likhet med global temperatur er indeksen for solaktivitet også en selv-similær prosess, men skaleringseksponenten δ er nær 1.0.

Plansjene (c) og (d) og de forskjellige verdiene for skaleringseksponenten δ indikerer sterkt at tidsrekkene for solaktiviteten og jordas globale temperatur har svært forskjellige egenskaper, så hvordan kan SWG hevde det motsatte? En grundig analyse viser at de begår en rekke fatale feil:

• De analyserer dataene med utgangspunkt i at begge signaler kan beskrives som Lévy-vandringer. Dette blir en selvoppfyllende profeti, fordi de ikke tar høyde for at andre prosesser kan forklare de samme observasjonene.
• De ”glemmer” å fjerne deterministiske trender i signalene før de anvender analysemetoder som er designet for tilfeldige støysignaler uten slike trender. Den globale temperaturen har en langsom trend som vi har markert med den røde kurven i plansje (a). Hvis vi trekker fra denne trenden før vi gjennomfører deres analyse finner vi ikke at temperaturen er en Lévy-vandring med μ = 2.1 slik SWG hevder, men at den er en fraksjonell slumpvandring med H=0.65. Det samme gjelder solar flare indeksen. Hvis vi bruker metoder som fjerner den periodiske 11-års trenden, så kan heller ikke dette signalet fortolkes som en Lévy-vandring med μ = 2.1, men resultatene er konsistente med en Lévy-reise med skaleringseksponent δ=1.0.
• Metodene deres anvender bare utvalgte egenskaper ved sannsynlighetsfordelingene til signalene, og er derfor ute av stand til å skille mellom forskjellige statistiske egenskaper ved prosessene. Vi har brukt metoder som ble utviklet av de Berkely-baserte statistikerne C. Heyde og A. Sly i 2008 og som anvender såkalte empiriske momenter av fordelingene. Disse metodene bruker i prinsippet all informasjon som finnes i sannsynlighetsfordelingene på alle tidsskalaer, og gir et helt annet bilde enn fortolkningen som SWG gir. Analysen bekrefter hva vi allerede har hatt mistanke om ved å studere plansjene (c) og (d); temperaturen er en persistent slumpvandring og solaktiviteten er en Lévy-reise.

Uten arbeidene til SWG ville neppe noen ha hevet et øyenbryn over de resultatene vi har kommet fram til. Få forskere ville finne på å hevde at det skulle være subtil kopling mellom solaktiviten og jordas klima på tidsskalaer mye kortere enn solflekkperioden. Av en eller annen grunn har denne fornuftsstridige hypotesen likevel vunnet innpass, og har blitt publisert i svært anerkjente journaler. I min neste blogg, som blir mye mindre teknisk enn denne, skal jeg spekulere litt på årsaken til at slike ting kan skje. Hvordan forskersamfunnet tilsynelatende er  unisont stumt av beundring for keiserens nye kleskolleksjon.

Under enhver omstendighet er det svært viktig at slike feilaktige hypoteser blir falsifisert, og at dette blir på en skikkelig måte. Vi har nylig sendt en artikkel til Physical Review Letters der vi presenterer våre resultater. Det skal bli meget spennede og interessant å se hvordan fagfellevurderingene blir i samme tidsskrift som har sluppet gjennom alle artiklene til SWG.Hvis du er interessert i flere detaljer kan du laste ned artikkelen vår fra nettstedet:

http://www.complexityandplasmas.net/Preprints_files/sun-climate%20comple...

Følg med i neste nummer!