Å gjenskape storskalamønstre

Av Heidi Kjønsberg, seniorforsker ved Norsk Regnesentral

For best mulig håndtering av olje- og gass-reservoarer er det i petroleumsbransjen vanlig å lage matematiske modeller av reservoarene. Ved slik modellering defineres ofte et 3D-gitter, og så tenker en seg at gitter-cellene fylles med forskjellige steintyper som sand og skifer. Mønstrene som da lages av den oljeholdige sanda og den ugjennomtrengelige skiferen bestemmer om og hvordan oljen/gassen kan flyte i reservoaret. Siden mye er ukjent om virkelige reservoarer er det nødvendig å bygge inn usikkerhet i modellene, og studere sannsynlighetene for de forskjellige flytegenskapene.

Innfylling av steintype når vi bruker finere og finere gitteroppløsning. Svart = sand, hvit = skifer, grå = ubestemt.
Innfylling av steintype når vi bruker finere og finere gitteroppløsning. Svart = sand, hvit = skifer, grå = ubestemt.

Markov mesh modeller er en metode for å fylle gitter-cellene på en fornuftig måte, og samtidig håndtere disse usikkerhetene. En starter med et tredimensjonalt “treningsbilde”, og lager så en matematisk modell som analyserer og lagrer de forskjellige treningsbildemønstrene. Denne modellen brukes så for å simulere nye tredimensjonale gitter, som hver seg likner på treningsbildet, men som samlet spenner ut det som finnes av mønstermuligheter/usikkerhet. I tillegg til treningsbildeinformasjonen kan en betinge på seismiske data og brønndata under simuleringen. Da reduserer usikkerhetene.

En komplikasjon oppstår dersom treningsbildet har mønstre på mye større skala enn gitteret selv. Siden Markov mesh modellen bare bruker informasjon fra et begrenset område rundt hver gittercelle under simuleringen av steintyper, kan den ikke “se” langt nok til å fange opp disse storskalamønstrene.

Dette problemet har vi på NR løst ved å bruke mange påfølgende gitter-forfininger. Først simulerer vi celler på et svært grovt gitter, deretter forfiner vi det tredimensjonale gitteret i én retning om gangen, og for hver forfining simulerer vi de nye cellene. Til slutt har vi forfinet så mye i hver retning at vi har kommet ned til det fineste gitteret, og simuleringen er ferdig.

Metoden med multiple gitter benyttes også av andre multipunkts-metoder. Men ved å bruke den i Markov mesh modelller oppnår vi å kombinere den smarte gitter-bruken med en metode som er matematisk konsistent og gir raske simuleringer. Resultatene er fine og viser at metoden har god evne til å håndtere mange forskjellige typer treningsbilder. Det gjør den anvendelig i mange geologiske settinger, og hjelper oljeselskapene til å få god kontroll på reservoarmodellene de bruker for å planlegge og drifte utvinning av olje og gass.