Av Ragnar Hauge, Assisterende forskningssjef og Anders Løland, Seniorforsker

I forrige julenøtt satte vi opp følgende problem:

Det beste laget har 55% sannsynlighet for å vinne i hver enkelt kamp. Hvor mange kamper må man spille for at det skal være mer enn 95% sannsynlighet for at det beste laget har vunnet flest kamper?

Hvis en innser at antall kamper det beste laget vinner er binomisk fordelt med antall kamper spilt (n, som alltid er et oddetall for å sikre en vinner) og suksessannsynlighet på 55%, kan en regne ut

Sannsynligheten for at det beste laget har vunnet flest kamper
= sannsynligheten for at det beste laget har vunnet flere enn n/2 kamper
= sannsynligheten for at det beste laget har vunnet (n+1)/2 kamper
+ sannsynligheten for at det beste laget har vunnet( n+1)/2+1 kamper
+ … + sannsynligheten for at det beste laget har vunnet n kamper

Denne sannsynligheten bikker 95% ved 269 spilte kamper. Så det skal i dette tilfellet temmelig mye til før vi er overbevist om at det beste laget faktisk er best.

Rune Dahl Fitjar, som jobber ved IRIS i Stavanger, kom nærmest, og kan vente seg noen attraktive NR-effekter i posten.

Andre julenøtt – En tur i parken

Rolige Ragnar og aggressive Anders er ute på tur i parken. Det er forbudt å gå på plenen, men det er et tett mønster med stier, vist på figuren. Rolige Ragnar mener at når det er så tett med stier er det lite å spare på snarveier, så han respekterer forbudet. Aggressive Anders insisterer derimot på alltid å gå i rett linje mot målet, uavhengig av forbud. Når de går til et punkt i parken vil dermed Anders i de fleste tilfellene gå litt kortere (når punktene ligger på samme sti blir det like langt). De starter i nedre venstre hjørne, og oppgaven er å finne et punkt som maksimerer distansen Ragnar må gå relativt til Anders. Punktet må ligge i et kryss mellom de vertikale og horisontale stiene.

Send ditt beste forslag til julekalender@nr.no innen tirsdag 14. desember kl. 12. Vinneren stikker av med noen attraktive NR-effekter.