Kan statistikere spille Lotto?

Av Anders Løland, Seniorforsker

For en tid tilbake raljerte jeg over hvor håpløst det er å spille Lotto. Til tross for det, spiller jeg av og til.

Min bortforklaring kommer her: En ukentlig innsats på 20 kroner er så lite at jeg ser bort fra den. (I tillegg går jo Norsk Tippings overskudd til en god sak.) Å vinne førstepremien, derimot, hadde unektelig vært ganske kjekt. Så til tross for at Lotto nesten helt sikkert er et tapsprosjekt, ser jeg bort fra tapet og fokuserer ensidig på den mulige gevinsten.

For å vitenskapligfisere dette enda litt mer, har jeg laget min egen nyttefunksjon. En nyttefunksjon tallfester en aktørs nytte av noe. I mitt tilfelle har jeg null nytte av Lotto-innsatsen i seg selv, mens jeg har en temmelig positiv nytte av en høy gevinst.

Dersom jeg hadde vært litt mer rasjonell, ville min forventning vært negativ:

forventet gevinst
= –innsats + sannsynlighet for gevinst x gevinst < 0.

Med min nyttefunksjon får jeg en positiv forventet nytte:

forventet nytte
= –nytte av innsats + sannsynlighet for gevinst x nytte av gevinst
= 0 + sannsynlighet for gevinst x nytte av gevinst > 0,

siden jeg ser bort fra innsatsen.

Nyttefunksjoner brukes ofte i økonomisk teori, for eksempel til å regne på og forklare hvilke valg vi (rasjonelle?) forbrukere gjør.

Nyttefunksjonens slektning brukes også i statistisk-matematisk modellering. Da kalles de slående nok tapsfunksjoner. Her vil en typisk at en modell skal være så god som mulig, med andre ord minimere tapsfunksjonen.

Det er ikke alltid åpenbart hvilken tapsfunksjon en skal velge. Dette henger igjen sammen med det såkalte “Ockhams barberkniv”-prinsippet: Med to mulige, men like gode, forklaringer, er det mest sannsynlig at den enkleste er best.

I mitt tilfelle er det uansett klart at min Lotto-nyttefunksjon er en funksjon som med høy sannsynlighet garanterer tap.