(Maleri: <i>En alkymist i søken etter filosofens stein</i>, av Joseph Wright, 1771)
(Maleri: En alkymist i søken etter filosofens stein, av Joseph Wright, 1771)

Hva tenker du på når du hører ordet «molekyl»?

Verden over jobber flere hundre tusen fysikere for å løse ligningen som kan gi oss bedre kunnskap om molekyler. Men hva er det som gjør den så vanskelig?

Published

Når du hører ordet «molekyl» tenker du kanskje på noe som er så smått så smått, at det faktisk er usynlig, noe så knøttlite at det går millarder på milliarder av dem på bare et sandkorn (faktisk omtrent hundre milliarder milliarder milliarder).

Eller kanskje ser du for deg standardbildet av et vannmolekyl med sine pkarakteristiske Mikke Mus-ører.

Kanskje ser du for deg atomkjerner med elektroner som svirrer rundt i en evig dans, litt som møll rundt en lyktestolpe.

Eller kanskje har du hørt om at elektronene faktisk ikke beveger seg slik, men i en ubestemmelig diffus elektronsky, at elektronene er “alle steder samtidig.”

Jeg tenker først og fremst på Schrödingers ligning

Det er denne som er hjørnesteinen i forskningsfeltet mitt, som er kvantekjemi. Ligningen kan med rette sies å være kjemiens grunnlov. Min jobb er å løse denne ligningen, siden den gir den grunnleggende og komplette beskrivelsen av bevegelsene og egenskapene til et molekyl.

Med dette kan vi forstå og designe kjemiske eksperimenter, og i dag er kvantekjemiske beregninger veldig viktige i forskningen.

Schrödingers ligning er ikke så komplisert på overflaten, den ser sånn ut:

Schrödingers ligning beskriver bevegelsene og egenskapene til et molekyl.Forskere verden over forsøker å løse denne ligningen for å designe og tolke eksperimenter of for å forstå verden rundt oss. For eksempel kommer mye av vår kunnskap om fotosyntesen fra beregninger.
Schrödingers ligning beskriver bevegelsene og egenskapene til et molekyl.Forskere verden over forsøker å løse denne ligningen for å designe og tolke eksperimenter of for å forstå verden rundt oss. For eksempel kommer mye av vår kunnskap om fotosyntesen fra beregninger.

Fysikere beskriver naturen med matematikk. Typisk søker de den mest kompakte og elegante skrivemåten, og i prosessen feier de alle de grisete detaljene under teppet. Sannheten er nemlig at denne uskyldige lille ligningen er latterlig komplisert å løse.

Og det er altså jobben min. Jeg har frivillig tatt en mastergrad, så en doktorgrad, så med glede vært postdoktor i flere år, reist på schrödingerligningkonferanser, skrevet forskningsmiddelsøknader, publisert en og annen artikkel — alt for å løse Schrödingers ligning.

Jeg er ikke den eneste. Det er sikkert flere hundre tusen fysikere og kvantekjemikere verden over som løser denne ligningen. Nobelpriser blir delt ut. Så hva er greia?

En latterlig komplisert ligning

Venstre side i ligningen sier at noe vi kaller bølgefunksjonen 𝜓 endrer seg i tid. Høyresiden sier hva denne tidsendringen er, og beskriver vekselvirkningene mellom elektroner, protoner, og så videre. Det mest merkverdige er kanskje den lille bokstaven “i” på venstre side. Dette er den såkalte imaginære enhet, eller kvadratroten av —1.

Dette betyr at hele denne ligningen er uttrykt med komplekse tall. Komplekse tall er merkverdige nok i seg selv, og det er skrevet mange bind om disse opp gjennom historien, men for å ikke avspore helt, så bare nevner vi at de er helt essensielle for vår forståelse av naturlovene.

Bølgefunksjonen 𝜓 beskriver tilstanden til molekylet, og er en veldig, veldig, veldig komplisert funksjon. Den er komplisert siden den er en funksjon av alle koordinatene til alle partiklene i molekylet på alle tidspunkter.

La oss illustrere.

Tenk deg at du kunne beskrive ett enkelt elektron med la oss si 1 kilobyte med informasjon. Det er ikke så mye, omtrent som denne teksten her, og det vil gi en veldig grov oversikt over hvor dette elektronet måtte befinne seg.

Men med to elektroner må du ha 1 kilobyte per byte, så 1 megabyte. For tre elektroner blir det gigabyte, og så videre. Med åtte elektroner (som tilsvarer et oksygenatom) blir det allerede 1 yottabyte — eller en million million terabyte. Det er tretti nuller, det, og SI-systemet har allerede gått tom for prefikser, og verden har for lengst gått tom for silisium.

Vi kaller dette dimensjonsforbannelsen. For selv om datamaskiner blir kraftigere, så vil den eksponentielle veksten i kompleksitet alltid vinne.

Som om ikke dette var komplisert nok, så må bølgefunksjonen være såkalt antisymmetrisk. Den ene yottabyten med informasjon må være akkurat sånn og sånn, ellers brytes fundamentale kvantelover. Dette kalles Paulis eksklusjonsprinsipp og kan formuleres som at to elektroner ikke kan være på samme sted til samme tid. Dette har ført til at kvantemekanikken formuleres med et fantastisk levende og matematisk språk. Vi snakker om kreasjonsoperatorer, annihilasjonsoperatorer, feynmandiagrammer og vakumtilstander. Jeg synes det er veldig fascinerende hvordan matematikken nesten kommer til liv og blir til molekylene vi studerer.

De vises sten

Nå er ikke jobben min egentlig å løse Schrödingers ligning, men heller å finne ut hvordan man kan gjøre det. Jeg og teamet mitt leter etter gode algoritmer for å rett og slett matematisk komprimere denne enorme mengden informasjon ned til en håndterbar størrelse. Det handler egentlig om å virkelig forstå kvantefysikken, om å ta masken av naturlovene for å komme til essensen. Det er en frustrerende jobb, for dimensjonsforbannelsen og andre skurker følger hakk i hel, men det er også svært givende.

Det er nærliggende å sammenlikne det å være kvantekjemiker med alkymistens jakt etter de vises stein. Den som besitter de vises sten kan som kjent forvandle kjedelige grå metaller til gull og sølv. Som alkymisten leter vi iherdig videre, med en snikende følelse av at de vises stein faktisk ikke finnes. Til syvende og sist er det jakten selv som er viktigst, selv om drømmen om en Nobelpris er høyst levende.