Du har kanskje vært vitne til en ivrig to- eller treåring som peker og sier «en, to, tre, fire», og begeistrede voksne: «Se, hun teller allerede!».

Men gjør hun egentlig det?

Når barn tar i bruk de første tallordene, bruker de disse flittig på lik linje med andre nye ord i vokabularet. I lekesituasjoner der gjenstander telles, kan barn ofte gjenta tall de har hørt, i riktig rekkefølge – uten at det nødvendigvis er telling som gjøres. I alle fall ikke sånn som når vi voksne teller. Fordi på samme måte som barn kan lære ord og danne begreper uten å helt forstå begrepets nyanser og rekkevidde (er alle dyr med pels og hale en «voffvoff»?), bruker små barn ofte tallrekken som en regle de gjentar. Eller for å sette merkelapper på tingene rundt seg, uten at de nødvendigvis knytter tallordene til mengder. De første tallordene er altså uten numerisk meningsinnhold.

Å lære reglene for telling

Så hva skjer egentlig i prosessen frem mot meningsbærende telling?

I to- til treårsalderen begynner de fleste barn å forstå betydningen av «én». Men dette fører ikke automatisk til en forståelse av «to», selv om begge disse og andre tallord er i bruk. Dette kan skyldes at selv om telleprosedyren er på plass, utvikles den konseptuelle forståelsen senere.

Allerede på 70-tallet begynte forskere å undersøke mønstre i små barns tellemetoder, og psykolog- og forskerparet Gelman og Gallistel (1978) kom frem til noen prinsipper de mente la grunnlaget for meningsbærende telling. Prinsippene beskriver sammenhenger et barn må forstå for at tallrekken skal gi fullstendig mening;

• At en gitt ting i en rekke kun skal telles én gang, at hver ting bare kan gis ett tallord, og at alle tingene i en rekke får hvert sitt tallord
• At tallordene brukes i en bestemt rekkefølge (én, to, tre, fire)
• At alt kan telles! Både det konkrete og det abstrakte, ting vi ser og ikke ser
• At tallrekken blir den samme uansett hvilken ting som telles først
• At det siste tallet som telles, også beskriver hvor mange ting som er i rekken tilsammen

Det siste prinsippet, kalt kardinalprinsippet for telling, har ofte vært brukt som den ultimate testen på hvorvidt telleforståelsen til et barn er ferdig utviklet. Og nå lurer du kanskje på hvordan du kan teste dette hos familiens små sjarmtroll!

«Kan du gi fire kjeks til bamsen?»

I en rekke studier gjennomført av psykologen Karen Wynn på nittitallet, ble det klart at det var avslørende å be to- til fireåringer om å gi et gitt antall kjeks til en bamse. For selv om barna kunne telle kjeksene som ble lagt foran dem, var det mange av dem som gav en tilfeldig mengde kjeks til bamsen i stedet for det tallet de ble bedt om å gi. Noen kunne telle de fire kjeksene på bordet, men ikke gi fire kjeks til bamsen. Dette ble tolket som at de manglet den konseptuelle forståelsen av sammenhengen mellom det siste tallordet i rekken og antallet kjeks de hadde foran seg.

Denne typen studier har vist at barn trinnvis forstår flere og flere av tallene i tallrekken. De kan ofte telle til ti og høyere, men bare forstå den eksakte betydningen av noen av disse tallene. Eksempelvis kan noen barn gi riktig antall kjeks hver gang de blir spurt om å gi to, men gjør feil på tallene tre og høyere. I tre- fireårsalderen begynner mange å forstå den nøyaktige betydningen av å gi «tre» og «fire» kjeks. Spør du treåringen din om det samme, kan det hende du får mer innsikt i hva han eller hun forstår av tallordene som ramses opp.

Mange gjør riktig opp til fire, men gjør feil på tallene fra fem og høyere. Deretter skjer det en overgang i utviklingen: De som klarer fem og høyere, har som regel forstått kardinalprinsippet og mestrer også oppgaven for mange tall høyere enn fem.

Men hvor mye større er tre enn to?

Selv om mange studier senere har konkludert med at mestring av de fem telleprinsippene er nødvendig for å forstå hvordan tallene henger sammen, har nyere forskning avdekket enda en sammenheng det tar tid å lære seg.

Et amerikansk forskerteam utvidet i 2012 Wynns arbeid ved å stille 3–5-åringer noen flere spørsmål om tallrekken. Barna som deltok, mestret oppgaven med å gi kjeks til bamsen og viste dermed forståelse av kardinalprinsippet. Men så spurte forskerne dem om hvilket av to tall i tallrekken som var størst, og hvor mye større det ene tallet var enn det forrige i rekken. Overraskende nok hadde mange av barna vanskeligheter med å peke ut det største tallet og var heller ikke klar over at ett tall, for eksempel seks, var akkurat én større enn det forrige tallet, fem.

Sammen viser disse studiene at treåringen som teller, først og fremst har lært seg noen nye ord. De øvrige sammenhengene som skjuler seg i tallrekken, forstås ofte ikke før i femårsalderen!

Det er først når alle disse sammenhengene er oppdaget, at barn kan komme ordentlig i gang med å bruke tallene til å løse regnestykker. I denne neste fasen av i utviklingen, er det et nytt sett av regler som skal oppdages og forstås – nemlig regneprinsippene. Disse kan du lese mer om i neste blogginnlegg.

Referanser:

Davidson, K., Eng, K., & Barner, D. (2012). Does learning to count involve a semantic induction? Cognition, 123(1), 162-173.

Gelman, R., & Gallistel, C. R. (1986). The child’s understanding of number. Harvard University Press.

Gilmore, C., Göbel, S. M., & Inglis, M. (2018). An introduction to mathematical cognition. Routledge.

Wynn, K. (1990). Children's understanding of counting. Cognition, 36(2), 155-193.