Det er ikke bare-bare å lære seg å telle. Likevel lykkes de fleste barn godt med det. Det er viktig, for jo bedre man forstår sammenhengene i tallrekken, jo enklere blir det første møtet med matematikken – nemlig de fire regneartene.

Som voksne kan vi kanskje tenke at matematiske operasjoner som å legge til og trekke fra, er intuitive. Og kanskje er de det? Det finnes i alle fall forskere som hevder å ha bevist at vi alle er født med en mekanisme som hjelper oss å anslå mengder, og til og med gjøre overslagsregning med disse mengdene! Disse funnene kommer det mer om i bloggen senere.

Men siden det er tallsymboler vi regner med i matematikken, er vi som barn nødt til å lære oss koblingen mellom mengder og tallsymboler. I tillegg er det knyttet noen konkrete prinsipper til pluss, minus, ganging og deling som gjør det enklere å forstå hvordan disse formene for regning henger sammen.

Koblingen mellom mengden, tallordet og tallsymbolet

Forståelse av tallrekken innebærer å se koblingen mellom tallordet «fire» og de fire kjeksene på bordet. Denne koblingen er en del av et større oversettelsessystem som kalles «transkoding» eller omkoding. Vellykket omkoding skjer når oversettelsen frem og tilbake mellom tallordet, den fysiske mengden og tallsymbolet, går automatisk.

Lek med samlinger av gjenstander som ikke bare får et tallord («tre») som merkelapp, men også symbolet «3», kan bygge denne forståelsen hos barnehagebarn.

At dette er nøkkelkunnskap, illustreres av forskningsfunn fra flere land. I et studie gjennomført i USA i 2013, ble barn mellom tre og fem år spurt om å navngi tallsymbolene de ble vist på en rekke kort, og etterpå si om et gitt antall prikker på et ark samsvarte med et gitt tallord eller ikke. Forskerne oppdaget at graden av kunnskap om sammenhengene mellom tallsymbol, tallord og mengde hang sammen med mestring av pluss og minus ved skolestart. Også i vårt forskningsprosjekt NumLit ved UiO, ser vi at evnen til å knytte riktig tallord til både en- og tosifrede tall i barnehagen, henger tett sammen med effektiv regning ett år senere.

Alle tall består av mindre tall

Når både tellingen og sammenhengen mellom mengde og merkelapp er på plass, er utgangspunktet godt for å ta fatt på de første regnestykkene.

En viktig nøkkel til de første plussoppgavene, er forståelsen av at alle naturlige tall også er summen av andre naturlige tall – for eksempel at 5 det samme som 4 + 1. Denne kunnskapen om deler og sum legger grunnlaget for mange andre regnekonsepter som skolebarn møter senere. Vet du at to kjente deler kan legges sammen til sum, vil du kanskje også forstå at med kjennskap til summen og én av delene, kan du finne den andre ukjente delen.

Både i undervisning og forskning har det vært vanlig å bruke mynter til å illustrere sammenhengen mellom deler og sum, men i vår nye digitale hverdag kan det nok være like effektivt å bruke andre konkrete objekter i denne typen oppgaver.

I pluss og ganging spiller rekkefølgen ingen rolle

«Faktorenes orden er likegyldig», sa mattelærerne en gang i tiden. Og akkurat dette har ikke endret seg, selv om det er foreslått enklere måter å si det på. Det denne frasen formidler, er faktisk et viktig prinsipp allerede i den tidligste regningen.

Åpenbart for en voksen kanskje, men for ferske førsteklassinger er det ikke nødvendigvis opplagt at 5 + 2 er det samme som 2 + 5, eller at disse to regnestykkene kan løses på samme måte. En av de mer effektive måtene å løse denne typen oppgaver på, er nemlig å telle oppover fra det høyeste tallet. For å gjøre dette, kan man i det siste eksempelet starte med det siste leddet og telle to til opp svaret. Men en slik operasjon krever kunnskap både om at rekkefølgen ikke har noe å si for resultatet, og at det er raskere å telle fra det høyeste tallet. Tellingen frem til svaret kan knyttes til læring av regnestrategier, et tema som fortjener et eget blogginnlegg. At rekkefølgen på leddene er likegyldig, også kalt den kommutative lov, er i seg selv nøkkelinnsikt som også gjelder multiplikasjon og flere andre områder av matematikken.

Minus er motsatt av pluss

Litt etter introduksjonen av de første plussoppgavene, blir konseptet «minus», eller å trekke fra, en del av matematikken i skolen. For mange er minus ganske mye vanskeligere enn pluss, og derfor kan den neste nøkkelen være spesielt nyttig når begge deler skal mestres. Nøkkelen kaller vi «inversjon» – et prinsipp som forteller at pluss og minus er motsatte operasjoner.

For å se om barn i 5–6 års alderen har forstått prinsippet, har forskere ofte spurt etter svar på regnestykker med tre ledd av typen 3 + 8 - 8. De som har skjønt denne sammenhengen mellom minus og pluss, vil ofte se svaret uten å iverksette noen regneprosedyre. Andre vil jobbe seg fra venstre til høyre og først komme til svaret etter å ha trukket 8 fra 11.

Inversjonsprinsippet er viktig å ha med i bagasjen siden det også gjelder forholdet mellom deling og ganging!

Hvorfor er disse sammenhengene nøkkelkunnskap?

De fire nøklene beskrevet her, er eksempler på konseptuell forståelse. Det vil si at de ikke bare hjelper den som lærer med å velge riktig fremgangsmåte i kjente oppgaver, men at de også bidrar til forståelse av nye situasjoner.

Ved å snakke hva et tall representerer og består av, og hvordan regnestykkenes deler henger sammen, kan du derfor hjelpe førsteklassingen med å finslipe nøklene til mestring i mattefaget. Denne konseptuelle forståelsen kan deretter brukes i nye regneprosedyrer, som igjen knyttes til nye konsepter.

Hva som bør veie tyngst av konseptuell og prosedyremessig kunnskap i utvikling av matematisk forståelse, har lenge vært debattert blant fagfolk. Denne diskusjonen kommer det med tiden mer om her på bloggen.

Kilder:

Amland, T., Lervåg, A., & Melby-Lervåg, M. (2021). Comorbidity Between Math and Reading Problems: Is Phonological Processing a Mutual Factor?. Frontiers in human neuroscience, 14, 592.

Gilmore, C. K., & Bryant, P. (2006). Individual differences in children's understanding of inversion and arithmetical skill. British Journal of Educational Psychology, 76(2), 309-331.

Gilmore, C., Göbel, S. M., & Inglis, M. (2018). An introduction to mathematical cognition. Routledge.

Purpura, D. J., Baroody, A. J., & Lonigan, C. J. (2013). The transition from informal to formal mathematical knowledge: Mediation by numeral knowledge. Journal of Educational Psychology, 105(2), 453.